Statistiques et probabilités appliquées

Introduction

I. Statistique descriptive
Tableaux et diagrammes de fréquences — Le centre d’une distribution — La dispersion d’une distribution — Utilisation des fréquences dans le calcul des paramètres — Conclusion —Solutions des exercices
Annexe : Les propriétés de la somme

II. Théorie des probabilités
Comment définit-on une probabilité ? — Utiliser un modèle pour définir la probabilité d’un événement dans un cas simple — Les événements complémentaires — Les événements composés — Les probabilités conditionnelles —L’indépendance statistique — Conclusion — Solutions des exercices

III. Variables aléatoires discrètes et loi binomiale
Définitions préliminaires — La loi binomiale — Conclusion — Solutions des exercices
Annexes : Rappels sur les arrangements et combinaisons — Rappels sur les logarithmes et les puissances

IV. Variables aléatoires continues et loi normale
Définitions préliminaires — La loi normale — La loi normale générale : N(µ ; s) — Approximation d’une loi binomiale par la loi normale — Simulation d’une distribution gaussienne avec Excel — Conclusion — Solutions des exercices
Annexes : Rappels sur les intégrales

V. Le test du Khi-deux
Le Khi-deux comme test de conformité d’une série d’observations à une loi support — Le Khi-deux comme test des effets d’une décision de gestion — Le Khi-deux comme test d’indépendance entre deux variables aléatoires — Solutions des exercices
Annexe : Fonction de densité de la variable khi-deux

VI. Autres distributions de probabilités
La loi de Poisson : P(µ) — La loi exponentielle : E(?) — Solutions des exercices
Annexes : Rappels sur les propriétés des exponentielles

VII. Fonctions et couples de variables aléatoires
Fonction linéaire d’une variable aléatoire — Intensité de la relation entre deux variables aléatoires — Combinaisons linéaires de variables aléatoires — Conclusion — Solutions des exercices

VIII. L’échantillonnage
Qu’est-ce qu’un échantillon aléatoire simple ? — Moments de l’échantillon — Distribution d’échantillonnage de X — Distribution d’échantillonnage d’une proportion P — Distributions d’échantillonnage de différences de moyennes ou de proportions — Cas des petites populations — Conclusion — Solutions des exercices

IX. L’estimation ponctuelle
Définition des estimateurs sans biais — L’efficacité des estimateurs sans biais — Qualité générale des estimateurs (avec ou sans biais) — Estimateurs convergents (ou consistants) — Conclusion — Solutions des exercices

X. L’estimation par intervalle de confiance
Construction des intervalles de confiance pour la moyenne — Utilisation du t de Student dans les intervalles de confiance — Diminution du risque d’erreur — Estimation de la proportion  de la population par intervalle de confiance — Estimation de la différence entre deux moyennes par intervalle de confiance — Estimation de la combinaison de deux proportions par intervalle de confiance — Conclusion — Solutions des exercices

XI. Les tests d’hypothèses
Formulation et test de l’hypothèse nulle H0 — Vraisemblance de l’hypothèse nulle H0 — Risques de première et de deuxième espèce — Les tests bilatéraux —Tests sur différences — Conclusion — Solutions des exercices

XII. L’ajustement linéaire
Le principe de l’ajustement linéaire de Y en X — La résolution de l’équation de droite — Autres formulations de l’estimateur b — Signification de la pente b et de la constante a — Extension aux fonctions non linéaires — Solutions des exercices

XIII. Révisions et problèmes de synthèse
Rappels des fondamentaux — Problèmes de synthèse — Solutions des exercices de synthèse

Glossaire
Tables de probabilités