Résumé
« Avant d’arriver au bout du chemin, il faut être arrivé au milieu. Puis, au milieu de ce qui reste. Et ainsi de suite à l’infini. L’infini ne pouvant être achevé, le mouvement est impossible. » Cet argument de l’ancien Zénon d’Élée tient en quelques mots et est compréhensible par chacun. Mais affronter les problèmes qu’il soulève nous conduit à des questions fondamentales qui définissent des traditions philosophiques entières : le rapport de l’idéal et du concret, l’emprise des mathématiques sur la nature sensible, la réalité de l’infini, ou ce qui est pensé sous le mot « temps ». Ce livre est un effort pour définir précisément le problème posé par Zénon, et pour l’affronter de plein fouet ; ne le considérant ni comme un vulgaire sophisme, ni comme un simple malen-tendu dissipé par analyse, ni comme résolu au dehors de la philosophie par les mathématiques ou la physique moderne. Son auteur tente de montrer que ni l’une ni l’autre de ces deux questions ne sont aujourd’hui dépassées, ni consensuellement résolues : pouvons-nous concevoir l’achèvement d’un infini ? Et si nous ne le pouvons pas, sommes-nous en fait capables de penser le temps ?
Caractéristiques
Sommaire
Introduction : Le même problème depuis 2500 ans
CHAPITRE I - Zénon d’Élée et l’inachevable
2. Penser l’infini
3. L’itération sans fin
4. L’intotalisable
5. Contre le mouvement
6. L’infini achevé
7. Les réponses antiques
CHAPITRE II - Le principe d’achevabilité
8. Peut-on achever l’inachevable ?
9. Que dit le principe d’achevabilité ?
10. Comment défendre nos principes ?
CHAPITRE III - La question mathématique
11. Une fausse piste
12. Le mathématique et l’idéal
13. L’idéalité constructive
14. L’idéalité fictionnelle
15. Le sens de l’infini mathématique
16. Un opératoire transfini ?
CHAPITRE IV - L’intuition du passage
17. Quelle méthode pour penser le temps ?
18. Le temps sans passage
19. Le devenir local du vrai
20. Réponses aux objections
21. Ce que l’inachevable fait au temps
CHAPITRE V - Conclusion : Résoudre l’aporie
22. La logique du chaudron
23. La raison en bon ordre
Bibliographie
Autour de l'auteur
Ancien élève de l’École normale supérieure (Ulm), agrégé et docteur en philosophie (université Paris Nanterre), Pierrot Seban poursuit des travaux de recherche sur plusieurs terrains, dont le temps, les mathématiques ou l’efficacité du symbolique en médecine.
