Résumé
« On voit quelles attitudes philosophiques l’axiomatique contrarie, quelles elle favorise. Elle répugne à un dogmatisme de la synthèse, au rêve d’un point de départ absolu qui assurerait à la déduction une sécurité définitive. C’est à la totalité de la science qu’elle étend maintenant la forme hypothético-déductive ».
« Comme la méthode expérimentale avait discrédité l’espoir cartésien d’une physique démonstrative, aujourd’hui le logicisme, l’idée d’une science rationnelle qui ne présupposerait plus rien, se voit démenti par la régression axiomatique qui, si loin qu’elle pousse, trouve toujours devant soi un “antérieur” non assimilé. Mais pas plus qu’ils ne s’imposent par une évidence intrinsèque, pas davantage les axiomes ne résultent de décrets arbitraires. »
Robert Blanché
Caractéristiques
Sommaire
Chapitre premier. — Les défauts de l'appareil euclidien
Introduction générale
Les postulats
Les figures
Les axiomes
Les définitions
Démonstration et définition
Chapitre II. — Les premières axiomatiques
Naissance de l'axiomatique
Antériorité d'un système
Indéfinissables et indémontrables. Systèmes équivalents
Les définitions par postulats
Deux exemples d'axiomatique
Modèles. Isomorphisme
Consistance et complétude. Décidabilité
Indépendance. Économie
Systèmes affaiblis ou saturés
Chapitre III. — Les axiomatiques formalisées
Symbolisation
Formalisation
Du raisonnement au calcul
La métamathématique
Limite aux démonstrations de non-contradiction
L'axiomatique de la logique
La métalogique
Chapitre IV. — La méthode axiomatique dans la science
Avantages de la méthode axiomatique
L'axiomatisation des mathématiques
L'axiomatisation dans les autres sciences
Limites de la méthode axiomatique
Chapitre V. — Portée philosophique de l'axiomatique
Philosophie des mathématiques
Philosophie de la science
Philosophie de la connaissance
Autour de l'auteur
Professeur à l’Université de Toulouse, Robert Blanché (1898-1975) était un spécialiste de la philosophie des sciences. Logicien spécialiste des mathématiques en particulier, il est l’auteur d’une œuvre importante, dont L’axiomatique qui est devenu un ouvrage classique.
