La probabilité, le hasard et la certitude

Préface – Introduction

I – De l’impossibilité d’observer des événements improbables

II – Les débuts du calcul des probabilités, fortune et ruine du chevalier de Méré

III – Espérance de gain dans un jeu de hasard, loi des grands nombres de Bernoulli

IV – Fondements logiques du calcul des probabilités. Einstein et le mouvement brownien, le modèle de Kolmogorov

V – Les nombres normaux de Borel et l’explication naturelle de la loi des grands nombres au jeu de pile ou face

VI – Autres exemples de calcul des probabilités en théorie des nombres ; Hardy et Ramanujan, Erdos, Kac et Lévêque, développements en fractions continues

VII – Indépendance de variables aléatoires, le théorème de Kolmogorov, fonctions de Rademacher, échangeabilité et le théorème de De Finetti

VIII – Les lois du zéro ou un pour les suites indépendantes Borel-Cantelli, Kolmogorov et Hewitt-Savage ; le manichéisme des lois de la chance, martingales

IX – La théorie ergodique et le caractère universel de la convergence des moyennes de suites stationnaires

X – Les lois du logarithme itéré de Hartman-Wintner et de Strassen

XI – Autres lois des grands nombres ; stabilité des maxima normaux ; théorème de Glivenko-Cantelli

XII – Les marches aléatoires et le problème de la ruine du joueur

XIII – Comment ne pas trop perdre à la roulette et au jeu

XIV – La persistance de la chance ou de la malchance

XV – La loi de l’Arc sinus ou l’injustice fondamentale de la nature

XVI – La théorie de l’arrêt optimal et la preuve mathématique qu’il vaut mieux s’abstenir de jouer au casino

Bibliographie