Résumé
Comment peut naître la certitude au sein d’un phénomène incertain ? Cette question paradoxale, qui fut posée très tôt dans le cadre particulier des jeux de hasard, devint la pierre fondatrice de plusieurs composantes majeures des mathématiques. Parmi celles-ci, le calcul des probabilités, dont les travaux de base remontent au XVIIe siècle, eut un développement contemporain fulgurant du milieu du XXe siècle à nos jours.
En exposant les probabilités dans le contexte historique de leur invention, cet ouvrage nous invite à en comprendre la logique, tout en prenant conscience de leur universalité.
Caractéristiques
Sommaire
Préface – Introduction
I – De l’impossibilité d’observer des événements improbables
II – Les débuts du calcul des probabilités, fortune et ruine du chevalier de Méré
III – Espérance de gain dans un jeu de hasard, loi des grands nombres de Bernoulli
IV – Fondements logiques du calcul des probabilités. Einstein et le mouvement brownien, le modèle de Kolmogorov
V – Les nombres normaux de Borel et l’explication naturelle de la loi des grands nombres au jeu de pile ou face
VI – Autres exemples de calcul des probabilités en théorie des nombres ; Hardy et Ramanujan, Erdos, Kac et Lévêque, développements en fractions continues
VII – Indépendance de variables aléatoires, le théorème de Kolmogorov, fonctions de Rademacher, échangeabilité et le théorème de De Finetti
VIII – Les lois du zéro ou un pour les suites indépendantes Borel-Cantelli, Kolmogorov et Hewitt-Savage ; le manichéisme des lois de la chance, martingales
IX – La théorie ergodique et le caractère universel de la convergence des moyennes de suites stationnaires
X – Les lois du logarithme itéré de Hartman-Wintner et de Strassen
XI – Autres lois des grands nombres ; stabilité des maxima normaux ; théorème de Glivenko-Cantelli
XII – Les marches aléatoires et le problème de la ruine du joueur
XIII – Comment ne pas trop perdre à la roulette et au jeu
XIV – La persistance de la chance ou de la malchance
XV – La loi de l’Arc sinus ou l’injustice fondamentale de la nature
XVI – La théorie de l’arrêt optimal et la preuve mathématique qu’il vaut mieux s’abstenir de jouer au casino
Bibliographie
Autour de l'auteur
Membre de l’Académie des sciences, Paul Deheuvels est professeur à l’université Pierre-et-Marie-Curie (Paris-VI).
