La probabilité, le hasard et la certitude - Paul Deheuvels - Que sais-je ? - Format Physique et Numérique | PUF  

La probabilité, le hasard et la certitude

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La probabilité, le hasard et la certitude
La probabilité, le hasard et la certitude
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Catégorie: 
Livre
Date de parution: 
28/06/2017
9,00 €
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Résumé

Comment peut naître la certitude au sein d’un phénomène incertain ? Cette question paradoxale est devenue la pierre fondatrice de plusieurs composantes majeures des mathématiques. Parmi celles-ci, le calcul des probabilités connaît un développement contemporain fulgurant avec les jeux de hasard. En exposant les probabilités dans le contexte historique de leur invention, l’auteur nous invite à en comprendre la logique, tout en prenant conscience de leur universalité.


Caractéristiques

Nombre de pages: 
128
Code ISBN: 
978-2-13-079504-9
Numéro de tome: 
3
Numéro d'édition: 
5
Format
11.5 x 17.6 cm

Sommaire

Table des matières: 

Préface – Introduction


I – De l’impossibilité d’observer des événements improbables


II – Les débuts du calcul des probabilités, fortune et ruine du chevalier de Méré


III – Espérance de gain dans un jeu de hasard, loi des grands nombres de Bernoulli


IV – Fondements logiques du calcul des probabilités. Einstein et le mouvement brownien, le modèle de Kolmogorov


V – Les nombres normaux de Borel et l’explication naturelle de la loi des grands nombres au jeu de pile ou face


VI – Autres exemples de calcul des probabilités en théorie des nombres ; Hardy et Ramanujan, Erdos, Kac et Lévêque, développements en fractions continues


VII – Indépendance de variables aléatoires, le théorème de Kolmogorov, fonctions de Rademacher, échangeabilité et le théorème de De Finetti


VIII – Les lois du zéro ou un pour les suites indépendantes Borel-Cantelli, Kolmogorov et Hewitt-Savage ; le manichéisme des lois de la chance, martingales


IX – La théorie ergodique et le caractère universel de la convergence des moyennes de suites stationnaires


X – Les lois du logarithme itéré de Hartman-Wintner et de Strassen


XI – Autres lois des grands nombres ; stabilité des maxima normaux ; théorème de Glivenko-Cantelli


XII – Les marches aléatoires et le problème de la ruine du joueur


XIII – Comment ne pas trop perdre à la roulette et au jeu


XIV – La persistance de la chance ou de la malchance


XV – La loi de l’Arc sinus ou l’injustice fondamentale de la nature


XVI – La théorie de l’arrêt optimal et la preuve mathématique qu’il vaut mieux s’abstenir de jouer au casino


Bibliographie

Autour de l'auteur

Autour de l'ouvrage: 

Paul Deheuvels, membre de l’Académie des sciences, est professeur à l’université Pierre et Marie Curie.

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