Résumé
Comment peut naître la certitude au sein d'un phénomène incertain ? Cette question paradoxale est devenue la pierre fondatrice de plusieurs composantes majeures des mathématiques. Parmi celles-ci le calcul des propbabilités connaît un développement contemporainfulgurant avec les jeux de hasard. En exposant les probabilités dans le contexte historique de leur invention, l'auteur nous invite à en comprendre la logique, tout en prenant conscience de leur universalité.
Caractéristiques
Sommaire
Préface -- Introduction
I -- De l'impossibilité d'observer des événements improbables II -- Les débuts du calcul des probabilités, fortune et ruine du chevalier de Méré III -- Espérance de gain dans un jeu de hasard, loi des grands nombres de Bernoulli IV -- Fondements logiques du calcul des probabilités. Einstein et le mouvement brownien, le modèle de Kolmogorov V -- Les nombres normaux de Borel et l'explication naturelle de la loi des grands nombres au jeu de pile ou face VI -- Autres exemples de calcul des probabilités en théorie des nombres ; Hardy et Ramanujan, Erdos, Kac et Lévêque, développements en fractions continues VII -- Indépendance de variables aléatoires, le théorème de Kolmogorov, fonctions de Rademacher, échangeabilité et le théorème de De Finetti VIII -- Les lois du zéro ou un pour les suites indépendantes Borel-Cantelli, Kolmogorov et Hewitt-Savage ; le manichéisme des lois de la chance, martingales IX -- La théorie ergodique et le caractère universel de la convergence des moyennes de suites stationnaires X -- Les lois du logarithme itéré de Hartman-Wintner et de Strassen XI -- Autres lois des grands nombres ; stabilité des maxima normaux ; théorème de Glivenko-Cantelli XII -- Les marches aléatoires et le problème de la ruine du joueur XIII -- Comment ne pas trop perdre à la roulette et au jeu XIV -- La persistance de la chance ou de la malchance XV -- La loi de l'Arc sinus ou l'injustice fondamentale de la nature XVI -- La théorie de l'arrêt optimal et la preuve mathématique qu'il vaut mieux s'abstenir de jouer au casino
Bibliographie
Autour de l'auteur
Paul DEHEUVELS, membre de l'Académie des sciences, est professeur à l'Université Pierre et Marie Curie - Paris VI.
