Résumé
Comment peut naître la certitude au sein d’un phénomène incertain ? Cette question paradoxale, qui fut posée très tôt dans le cadre particulier des jeux de hasard, devint la pierre fondatrice de plusieurs composantes majeures des mathématiques. Parmi celles-ci, le calcul des probabilités, dont les travaux de base remontent au XVIIe siècle, eut un développement contemporain fulgurant du milieu du XXe siècle à nos jours.
En exposant les probabilités dans le contexte historique de leur invention, Paul Deheuvels nous invite à en comprendre la logique, tout en prenant conscience de leur universalité.
Caractéristiques
Sommaire
Préface
Introduction
Chapitre premier – De l’impossibilité d’observer des événements improbables
Chapitre II – Les débuts du calcul des probabilités, fortune et ruine
du chevalier de Méré
Chapitre III – Espérance de gain dans un jeu de hasard, loi des grands nombres de Bernoulli
Chapitre IV – Fondements logiques du calcul des probabilités. Einstein et le mouvement brownien, le modèle de Kolmogorov
Chapitre V – Les nombres normaux de Borel et l’explication naturelle
de la loi des grands nombres au jeu de pile ou face
Chapitre VI – Autres exemples de calcul des probabilités en théorie des nombres ; Hardy et Ramanujan, Erdos, Kac et Lévêque, développements en fractions continues
Chapitre VII – Indépendance de variables aléatoires, le théorème de Kolmogorov, fonctions de Rademacher, échangeabilité et le théorème de De Finetti
Chapitre VIII – Les lois du zéro ou un pour les suites indépendantes Borel-Cantelli, Kolmogorov et Hewitt-Savage ; le manichéisme des lois de la chance, martingales
Chapitre IX – La théorie ergodique et le caractère universel
de la convergence des moyennes de suites stationnaires
Chapitre X – Les lois du logarithme itéré de Hartman-Wintner
et de Strassen
Chapitre XI – Autres lois des grands nombres ; stabilité des maxima normaux ; théorème de Glivenko-Cantelli
Chapitre XII – Les marches aléatoires et le problème de la ruine
du joueur
Chapitre XIII – Comment ne pas trop perdre à la roulette et au jeu
Chapitre XIV – La persistance de la chance ou de la malchance
Chapitre XV – La loi de l’Arc sinus ou l’injustice fondamentale
de la nature
Chapitre XVI – La théorie de l’arrêt optimal et la preuve mathématique qu’il vaut mieux s’abstenir de jouer au casino
Bibliographie
