Introduction à l'algèbre linéaire - Sophie Jallais - Licence - Format Physique et Numérique | PUF  

Introduction à l'algèbre linéaire

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Introduction à l'algèbre linéaire
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Discipline: 
Catégorie: 
Livre
Date de parution: 
01/06/2011
16,00 €
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Expéditeur

Résumé

Comment décrire les relations entre la production des biens et les divers éléments qui la composent ? Comment affecter au mieux les ressources dont dispose une entreprise ou l'économie dans son ensemble ?
Comment estimer les relations causales pouvant exister entre plusieurs variables, à partir des observations dont on dispose ?
Comment déterminer les principaux facteurs qui caractérisent une population décrite par de nombreuses données, quantitatives ou qualitatives ?
Ce manuel présente, de façon à la fois rigoureuse et accessible, les bases de l’algèbre linéaire utilisées dans tous les domaines de l’économie (microéconomie, macro­économie, statistiques appliquées à l’économie, économétrie…). À partir de la présentation d’un problème « concret » – la résolution de systèmes d’équations linéaires –, il introduit progressivement les principaux concepts de l’algèbre linéaire (matrices, rang, espaces vectoriels, applications linéaires, déterminant, diagonalisation de matrices carrées) et donne un aperçu de leurs principales applications économiques (modèles input-output et IS-LM, programmation linéaire, analyse factorielle, matrice des variances-covariances, moindres carrés, analyse des systèmes dynamiques linéaires, optimisation…).

 


Caractéristiques

Nombre de pages: 
304
Code ISBN: 
978-2-13-058380-6
Numéro d'édition: 
1
Format
15 x 21.7 cm

Sommaire

Table des matières: 

Présentation
L’omniprésence de l’algèbre linéaire
Une approche originale

Premier chapitre. — Résolutions de systèmes d’équations linéaires par la méthode du pivot de Gauss
Résolution par substitution
La méthode du pivot de Gauss
Applications économiques
Exercices
Solutions des exercices

Deuxième chapitre. — Matrices et systèmes d’équations linéaires
Représentation matricielle d’un système d’équations linéaires
Quelques matrices particulières
Opérations sur les matrices
Application : tableau entrées-sorties de Leontief et matrice structurelle d’une économie
Exercices
Solutions des exercices

Troisième chapitre. — Rang d’une matrice et existence de solutions d’un système d’équations linéaires
Dépendance ou indépendance linéaire des colonnes d’une matrice
Dépendance ou indépendance linéaire des lignes d’une matrice
Rang d’une matrice
Exercices
Solutions des exercices

Quatrième chapitre. — Les espaces vectoriels
Structure d’espace vectoriel
Bases d’un espace vectoriel
Dimension d’un espace vectoriel
Exercices
Solutions des exercices
Annexe

Cinquième chapitre — Les applications linéaires
Quelques rappels sur les applications
Définition et propriétés
Représentation matricielle d’une application linéaire
Rang et noyau d’une application linéaire
Exercices
Solutions des exercices

Sixième chapitre. — Déterminant d’une matrice carrée
Caractéristiques de la fonction déterminant
Méthodes de calcul du déterminant
Autres propriétés des déterminants
La règle de Cramer
Inverse d’une matrice
Exercices
Solutions des exercices

Septième chapitre. — Diagonalisation de matrices carrées
Valeurs propres et vecteurs propres d’une matrice carrée
Matrices diagonalisables
Applications
Exercices
Solutions des exercices

Huitième chapitre. — Diagonalisation de matrices symétriques
Produit scalaire, norme et orthogonalité de vecteurs
Valeurs propres et vecteurs propres d’une matrice symétrique
Application : l’analyse en composantes principales
Exercices
Solutions des exercices

Neuvième chapitre. — Présentation et applications
Les formes quadratiques
Extrema d’une fonction de plusieurs variables (sans contrainte)
Concavité (convexité) d’une fonction de deux variables
Exercices
Solutions des exercices


Index
Bibliographie

 

Autour de l'auteur

Autour de l'ouvrage: 

Ozgür Gun est maître de conférences à l’Université de Reims Champagne Ardenne et enseigne aussi à l’Université Paris I et à l’ENSTA.
Sophie Jallais est maître de conférences en économie à l’Université Paris I Panthéon-Sorbonne.

 

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