Résumé
Principalement destiné aux niveaux master et doctorat de mathématiques, cet ouvrage de référence dépasse largement les fondements pour insister sur les applications plaisantes et spectaculaires de la géométrie différentielle. On y trouve ainsi le théorème d’Archimède sur les corps flottants, le volume des tubes, l’inégalité isopérimétrique, l’entrelacement de deux courbes, etc.
L’ensemble des deux derniers chapitres présente un exposé culturel synthétique des faits fondamentaux ainsi que d’une partie fondamentale de la mathématique visible et utile, à savoir la théorie des surfaces de l’espace ambiant.
Caractéristiques
Sommaire
Introduction – Avant-propos – Rappels et compléments
I – Équations différentielles
II – Variétés différentielles
III – Partitions de l’unité. Densités. Courbes
IV – Points critiques
V – Calcul différentiel sur les variétés
VI – Calcul intégral sur les variétés
VII – Théorie du degré
VIII – Courbes. Théorie locale
IX – Courbes planes. Théorie globale
X – Petit guide pour la théorie locale des surfaces de R3
XI – Petit guide pour la théorie globale des surfaces
Bibliographie – Index
Autour de l'auteur
Marcel Berger, ancien directeur de l’Institut des hautes études scientifiques (IHES).
Bernard Gostiaux, ancien professeur de classes préparatoires au lycée Saint-Louis.
