Résumé
Les élèves de Premières et de Terminales ainsi que les étudiants en sciences humaines sont souvent confrontés à des difficultés importantes lors des cours de statistiques et de probabilités. En effet leur conception du hasard issues de leurs pratiques quotidiennes font obstacle à la construction du concept de hasard dans ces disciplines
Cet ouvrage permet d'éclairer ces problèmes et de préciser leur mode de fonctionnement au travers de plusieurs expériences menées dans des classes.
Il construit de plus une situation d'enseignement apprentissage offrant aux enseignants des moyens corrcts fondé théoriquement pour déplacer les représentations des élèves et des étudiants.
Texte de couverture
Caractéristiques
Sommaire
ntroduction
CHAPITRE I
Hasard et mathématiques
Les différentes conceptions du hasard dans les mathématiques, de la fin du XVIIe siècle au milieu du XXe
Principe d’exploration
Le hasard formel, la théorie de l’information, le hasard quantifié
Essai de chronologie
Du tirage au sort au hasard sauvage
La théorie de l’information : le hasard formel
Conclusion : du hasard par ignorance au hasard essentiel de la nature, du hasard révélateur, impuissant au hasard créateur
Des exemples plus précis, étude de quelques auteurs, textes particuliers
Pascal : « La géométrie du hasard », le hasard du tirage au sort
Le premier théorème limite : Bernoulli
La loi normale
Conclusion
CHAPITRE II
Le hasard, objet de l’enseignement mathématique
Un objet d’enseignement en rupture épistémologique
Les problématiques
Les opérations
Le système de validité
Gestion de cette rupture dans l’institution
Le lieu institutionnel
Les définitions
Conceptions du hasard liées aux situations problématiques effectivement proposées aux élèves
Quelles raisons apporter à ces particularités de la transposition du hasard dans l’enseignement mathématique ?
Les instants choisis de la « découverte »
La ritualisation explicite du discours vs. la diversité explicite des problématiques et des opérations
CHAPITRE III
Hasard et représentation
Représentation et représentations
Modes de connaissances
Paramètres de description choisis
Conclusion
Représentations du hasard et associations synonymiques privilégiées
Les définitions des dictionnaires
Représentations du hasard interprétées au cours d’actions et de productions de discours face à des situations modélisables mathématiquement
Les erreurs répétées, fréquentes, relevées dans d’autres recherches, dans des pratiques d’enseignement
Le hasard, le tirage au sort et l’équiprobabilité des événements
Recherches sur les outils de modélisation
Représentations du tirage au sort reconstruites au travers des médias
Hypothèses et questions
Les conceptions du hasard
Hypothèses relatives au tirage au sort
CHAPITRE IV
Expérimentation et résultats
Description de la population
Description des expériences, lien avec les hypothèses
PREMIÈRE EXPÉRIENCE
Problèmes résolus par l’emploi du mot hasard
Construction de l’expérience
Description des variables mises en jeu
Choix et description des dessins
Description des conditions d’expérience
Analyse des données
Construction des catégories
Permanence et cohérence de la mobilisation des problématiques au niveau du groupe et recherche de paramètres contextuels explicatifs à leurs mobilisations
Stabilité des conceptions engagées dans le choix des textes illustrations, construction d’indicateur statistique
Essai d’interprétation des résultats obtenus
DEUXIÈME EXPÉRIENCE
Les composantes sémantiques
Description de l’expérience
La constitution de la liste
Les conditions de passation
Les résultats
Première analyse statistique
Interprétation des résultats précédents
Analyses de similarité et implicative : buts recherchés et description des variables
TROISIÈME EXPÉRIENCE
La résolution d’un problème mathématique
Description de l’expérience
Choix des problèmes
Conditions de l’expérience
Analyse des résultats
Premier problème
Deuxième problème
Conceptions du hasard déchiffrées à travers les résultats des trois expériences
Analyses statistiques
Analyse de similarité
Analyse implicative
Conclusions
Identification de trois conceptions pragmatiques du hasard au niveau du groupe
Conceptions globales et conceptions individuelles
Mise en évidence de variables didactiques
Validation de l’efficacité du modèle, 185
Liens avec les résultats établis lors des précédents chapitres
CHAPITRE V
Élaboration d’une situation didactique
Comment analyser les différences entre conceptions du hasard issues de la représentation et les conceptions mathématiques ?
Les espoirs bas
Autour de l'auteur
L'auteur est agrégée de mathématiques, longtemps professeur en collège et en lycée avant d'enseigner la didactique des mathématiques et les statistiques en Sciences de l'éducation à l'Université Charles de Gaulle de Lille III, elle est l'auteur d'une thèse sur les conceptions du hasard
