Résumé
La notion de groupe, introduite au début du XIXe siècle dans des travaux d’algèbre et de géométrie, est l’un des concepts fondamentaux des mathématiques. Aujourd’hui encore, la théorie des groupes et ses prolonge-ments suscitent un grand intérêt parmi les scientifiques, en raison du vaste champ de leurs applications ; celui-ci s’étend, en effet, largement au-delà du domaine des mathématiques, en permettant notamment l’interprétation et l’explication de nombreux phénomènes physiques.
Ce livre contient les éléments de base de la théorie des groupes ; les premiers chapitres sont destinés aux étudiants de licence de mathématiques et aux élèves des classes préparatoires aux grandes écoles scienti-fiques, les derniers chapitres s’adressent davantage aux étudiants des masters de mathématiques, ainsi qu’aux agrégatifs.
Pour permettre à un étudiant de travailler seul, les démonstrations ont été volontairement très détaillées et, à la fin de chaque chapitre, les exercices offrent une possibilité de contrôle des connaissances acquises, ainsi qu’une ouverture vers certaines applications des groupes.
Caractéristiques
Sommaire
Préface
Introduction
Principales notations
I – Structure de groupe
II – Classes modulo un sous-groupe
III – Groupes monogènes. Groupes symétriques Sn. Groupes diédraux
IV – Sous-groupes normaux
V – Groupe opérant sur un ensemble
VI – Groupes finis. Théorèmes de Sylow
VII – Suites de composition
VIII – Groupes abéliens
IX – Groupes libres. Générateurs et relations. Produit libre de groupes
Références bibliographiques
Index
Autour de l'auteur
Josette Calais est professeur émérite à l’université de Reims Champagne-Ardenne.
