Le temps et l'infini. Sur les paradoxes de Zénon
Pierrot Seban
« Avant d’arriver au bout du chemin, il faut être arrivé au milieu. Puis, au milieu de ce qui reste. Et ainsi de suite à l’infini. L’infini ne pouvant être achevé, le mouvement est impossible. » Cet argument de l’ancien Zénon d’Élée tient en quelques mots et est compréhensible par chacun. Mais affronter les problèmes qu’il soulève nous conduit à des questions fondamentales qui définissent des traditions philosophiques entières : le rapport de l’idéal et du concret, l’emprise des mathématiques sur la nature sensible, la réalité de l’infini, ou ce qui est pensé sous le mot « temps ». Ce livre est un effort pour définir précisément le problème posé par Zénon, et pour l’affronter de plein fouet ; ne le considérant ni comme un vulgaire sophisme, ni comme un simple malentendu dissipé par analyse, ni comme résolu au dehors de la philosophie par les mathématiques ou la physique moderne. Son auteur tente de montrer que ni l’une ni l’autre de ces deux questions ne sont aujourd’hui dépassées, ni consensuellement résolues : pouvons-nous concevoir l’achèvement d’un infini ? Et si nous ne le pouvons pas, sommes-nous en fait capables de penser le temps ?
Et Dieu joua aux dés
Jean-Clet Martin
La philosophie seule est-elle en mesure d’appréhender la nature dans toute sa complexité ? Cet ouvrage entend démontrer que ce n’est qu’appuyée par les mathématiques et la géométrie modernes – élaborées depuis Leibniz jusqu’à Riemann – que celle-ci peut élargir notre perception du réel bien au-delà de nos espaces vécus, par définition limités et en trois dimensions. Ainsi le geste créateur des mathématiques nous entraîne dans une nouvelle aventure de la pensée, capable d’aborder les domaines infinis qui dépassent de loin notre intuition de l’étendue, trop humaine. Du calcul infinitésimal de Leibniz aux symétries de Galois en passant par les séries de Fourier, les mathématiques et la géométrie laissent entrevoir l’existence d’un univers multiple, fort éloigné des coordonnées de la phénoménologie. De quoi interpeller l’imagination des philosophes, tout en insufflant aux sciences mathématiques une portée métaphysique. Peut-être que Dieu, dans son élaboration du réel, risque un coup de dés, aux trajectoires aussi imprévisibles que la suite des nombres premiers.
Le cauchemar de Prométhée
Giuseppe Longo
Ce livre tisse un fil qui traverse les sciences exactes et les sciences de la nature du point de vue de l'histoire de leurs concepts, mais aussi des visions du monde qu'elles rendent possibles, des mathématiques de la Grèce classique jusqu’à leurs applications à l’intelligence artificielle et à la biologie contemporaines. Ces deux dernières disciplines ont été profondément marquées par des notions d’origine mathématique, en particulier celles de calcul, d’information et de programme. Ce qui permet de comprendre leur genèse est le « tournant linguistique » qui a marqué les fondements des mathématiques au XXe siècle : tout serait finalement une affaire de signes, à la fois alphabétiques et numériques, combinés selon des règles elles-mêmes conçues comme suites de signes formant des programmes. Pourtant, les limites de cette approche computationnelle sont aujourd'hui patentes du fait de l'avancement des sciences elles-mêmes : le livre propose des alternatives en reconstruisant les gestes fondateurs du savoir qui sont à l’origine de notre culture scientifique.
